Hosszúságmérés:
1 km = 1000 m = 10000 dm = 100000 cm = 1000000 mm
1 m = 10 dm = 100 cm = 1000 mm
1 dm = 10 cm = 100 mm
1 cm = 10 mm
Amint látjátok "nagyobb" mértékegységből úgy váltunk kisebbe, hogy megszorozzuk a számunkat a megfelelő váltószámmal. Kisebb mértékegységből meg úgy váltunk nagyobba, hogy a megfelelő váltószámmal elosztjuk a mérőszámunkat. Azaz
1 mm = 0,1 cm = 0,01 dm = 0,001 m = 0,000001 km
1 cm = 0,1 dm = 0,01 m = 0,00001 km
1 dm = 0,1 m = 0,0001 km
1 m = 0,001 km
Űrtartalommérés:
1 hl (hektoliter) = 100 l = 1000 dl = 10000 cl = 100000 ml
1 l = 10 dl = 100 cl = 1000 ml
1 dl = 10 cl = 100 ml
1 cl = 10 ml
"Másik irányba":
1 ml = 0,1 cl = 0,01 dl = 0,001 l = 0,00001 hl
1 cl = 0,1 dl = 0,01 l = 0,0001 hl
1 dl = 0,1 l = 0,001 hl
1 l = 0,01hl
Tömegmérés:
1 t (tonna) = 10 q (mázsa) = 1000 kg = 100000 dkg = 1000000 g
1 q = 100 kg = 10000 dkg = 100000 g
1 kg = 100 dkg = 1000g
1 dkg = 10 g
"Másik irányba":
1 g = 0,1 dkg = 0,001 kg = 0,00001 q = 0,000001 t
1 dkg = 0,01 kg = 0,0001 q = 0,00001 t
1 kg = 0,01 q = 0,001 t
1 q = 0,1 t
Terület/felszín mértékegységei:
1km2 = 1000000 m2 = 100000000 dm2 = 10000000000 cm2 = 1000000000000 mm2
1 m2 = 100 dm2 = 10000 cm2 = 1000000 mm2
1 dm2 = 100 cm2 = 10000 mm2
1 cm2 = 100 mm2
Visszafele:
1 mm2 = 0,01 cm2 = 0,0001 dm2 = 0,000001 m2 = 0,000000000001 km2
1 cm2 = 0,01 dm2 = 0,0001 m2 = 0,0000000001 km2
1 dm2 = 0,01 m2 = 0,00000001 km2
1 m2 = 0,000001 km2
Térfogatszámítás mértékegységei:
1km3 = 1000000000 m3 = 1000000000000 dm3 = 1000000000000000 cm3 = 1000000000000000000 mm3
1 m3 = 1000 dm3 = 1000000 cm3 = 1000000000 mm3
1 dm3 = 1000 cm3 = 1000000 mm3
1 cm3 = 1000 mm3
Visszafele:
1 mm3 = 0,001 cm3 = 0,000001 dm3 = 0,000000001 m3 = 0,000000000000000001 km3
1 cm3 = 0,001 dm3 = 0,000001 m3 = 0,000000000000001 km3
1 dm3 = 0,001 m3 = 0,000000000001 km3
1 m3 = 0,000000001 km3
Időmérés:
1 hét = 7 nap = 168 óra = 168 * 60 perc = 168 * 3600 mp
1 nap = 24 óra = 24*60 perc = 24*3600 mp
1 óra = 60 perc = 3600 mp
1 perc = 60 mp
2014. október 12., vasárnap
Oszthatósági szabályok hetedikeseknek
0: 0-val való osztás értelmetlen.
1: Minden egész szám osztható 1-gyel.
2: Azok a számok oszthatók 2-vel, amelyeknek utolsó számjegye osztható 2-vel, azaz a páros számok
3: Azok a számok oszthatók 3-mal, amelyeknek a számjegyeinek összege is osztható 3-mal.
4: Azok a számok oszthatók 4-gyel, amelyeknek az utolsó két számjegyéből képzett kétjegyű szám is osztható 4-gyel. Páratlan szám nem osztható 4-gyel.
5: Azok a számok oszthatók 5-tel, amelyeknek utolsó számjegye is osztható 5-tel, azaz 0-ra, vagy 5-re végződik.
6: Azok a számok oszthatók 6-tal, amelyek 2-vel és 3-mal is oszthatóak, tehát páros és a számjegyeinek összege osztható 3-mal.
8: Azok a számok oszthatók 8-cal, amelyeknek az utolsó három számjegyéből képzett háromjegyű szám is osztható 8-cal.A 8-cal osztható számok biztos párosak lesznek, s oszthatóak lesznek 4-gyel is.
9: Azok a számok oszthatók 9-cel, amelyeknek számjegyeinek összege is osztható 9-cel. A kilenccel osztható számok 3-mal is oszthatóak.
10: Azok a számok oszthatók 10-zel, amelyeknek utolsó számjegye is osztható 10-zel, magyarul 0-ra végződik. A 10-zel osztható számok természetesen 2-vel és 5-tel is oszthatóak.
11: 11-gyel akkor osztható egy szám, ha a számjegyeit váltakozó előjellel egymáshoz adva 11-gyel osztható összeget kapunk.
12: Azok a számok oszthatók 12-vel, amelyek 4-gyel és 3-mal is oszthatóak.
15: Azok a számok oszthatók 15-tel, amelyek 3-mal és 5-tel is oszthatóak.
16: Azok a számok oszthatók 16-tal, amelyeknek utolsó négy számjegyéből képzett négyjegyű szám is osztható 16-tal. A 16-tal osztható számok oszthatóak 8-cal, 4-gyel és 2-vel is.
18: Azok a számok oszthatók 18-cal amelyek 2-vel és 9-cel is oszthatóak.
20: Azok a számok oszthatók 20-szal, amelyeknek az utolsó két számjegyükből képzett két jegyű szám is osztható 20-szal, azaz 00-ra, 20-ra, 40-re, 60-ra, vagy 80-ra végződnek. De úgy is lehet mondani, hogy azok a számok oszthatók 20-szal, amelyek 4-gyel és 5-tel is.
22: Azok a számok oszthatók 22-vel, amelyek 2-vel és 11-gyel is oszthatóak.
Példa:
Vizsgáljuk meg az 5643780-as számot!
Az első amit észreveszünk, hogy 0-ra végződik. Ez alapján tudjuk, hogy 10-zel osztható. De ha 10-zel osztható, akkor 2-vel és 5-tel is.
Látjuk, hogy az utolsó két számjegyéből képzett szám 80. Akkor 20-szal is osztható. Na de ha 20-szal osztható, akkor 4-gyel is. Szuper. Az utolsó két számjegyből már megkaptunk 5 oszthatósági szabályt (2-es, 4-es, 5-ös, 10-es, 20-as).
Nézzük mi a helyzet, ha az utolsó 3 számjegyből képzett számot vizsgálom! Ez a szám ugyebár a 780. A 780 nem osztható 8-cal, mert 8*100 = 800. A 800 osztható lenne 8-cal, akkor a 792 is, meg a 784 is, de a 780 pont nem. Viszont ha nem osztható 8-cal, akkor nem lesz osztható 16-tal sem. Hurrá, újabb két szabály kilőve. Nagyobb gondunk lett volna, hogy ha osztható lett volna 8-cal, mert akkor a 16-tal való oszthatóságot is meg kellett volna vizsgálnunk, hisz minden 16-tal osztható szám osztható 8-cal is, de nem minden 8-cal osztható szám lesz osztható 16-tal.
Nézzük a számjegyek összegét! 5+6+4+3+7+8+0 = 33. Ez osztható 3-mal, tehát az egész számunk osztható lesz 3-mal. Viszont a 33 nem osztható 9-cel, így a számunk sem osztható 9-cel. Ha nem osztható 9-cel, akkor nem lesz osztható 18-cal sem. Mivel osztható 3-mal, s láttuk, hogy 4-gyel is osztható, ezért osztható lesz 12-vel is. De ha 12-vel osztható, akkor 6-tal is. 5-tel és 3-mal is osztható, tehát 15-tel is oszthatjuk.
Már csak a 11-gyel való oszthatóság kérdése van hátra. Láthatjuk, hogy páros számról van szó, tehát, ha 11-gyel osztható lesz a szám, akkor logikusan 22-vel is. Ha meg 11-gyel nem, akkor 22-vel sem. Nézzük váltakozó előjellel egymáshoz adva a számjegyeket. Balról indulva: +5 + (-6) + 4 + (-3) + 7 + (-8) + 0 = -1, tehát a számunk se 11-gyel, se 22-vel nem lesz osztható.
1: Minden egész szám osztható 1-gyel.
2: Azok a számok oszthatók 2-vel, amelyeknek utolsó számjegye osztható 2-vel, azaz a páros számok
3: Azok a számok oszthatók 3-mal, amelyeknek a számjegyeinek összege is osztható 3-mal.
4: Azok a számok oszthatók 4-gyel, amelyeknek az utolsó két számjegyéből képzett kétjegyű szám is osztható 4-gyel. Páratlan szám nem osztható 4-gyel.
5: Azok a számok oszthatók 5-tel, amelyeknek utolsó számjegye is osztható 5-tel, azaz 0-ra, vagy 5-re végződik.
6: Azok a számok oszthatók 6-tal, amelyek 2-vel és 3-mal is oszthatóak, tehát páros és a számjegyeinek összege osztható 3-mal.
8: Azok a számok oszthatók 8-cal, amelyeknek az utolsó három számjegyéből képzett háromjegyű szám is osztható 8-cal.A 8-cal osztható számok biztos párosak lesznek, s oszthatóak lesznek 4-gyel is.
9: Azok a számok oszthatók 9-cel, amelyeknek számjegyeinek összege is osztható 9-cel. A kilenccel osztható számok 3-mal is oszthatóak.
10: Azok a számok oszthatók 10-zel, amelyeknek utolsó számjegye is osztható 10-zel, magyarul 0-ra végződik. A 10-zel osztható számok természetesen 2-vel és 5-tel is oszthatóak.
11: 11-gyel akkor osztható egy szám, ha a számjegyeit váltakozó előjellel egymáshoz adva 11-gyel osztható összeget kapunk.
12: Azok a számok oszthatók 12-vel, amelyek 4-gyel és 3-mal is oszthatóak.
15: Azok a számok oszthatók 15-tel, amelyek 3-mal és 5-tel is oszthatóak.
16: Azok a számok oszthatók 16-tal, amelyeknek utolsó négy számjegyéből képzett négyjegyű szám is osztható 16-tal. A 16-tal osztható számok oszthatóak 8-cal, 4-gyel és 2-vel is.
18: Azok a számok oszthatók 18-cal amelyek 2-vel és 9-cel is oszthatóak.
20: Azok a számok oszthatók 20-szal, amelyeknek az utolsó két számjegyükből képzett két jegyű szám is osztható 20-szal, azaz 00-ra, 20-ra, 40-re, 60-ra, vagy 80-ra végződnek. De úgy is lehet mondani, hogy azok a számok oszthatók 20-szal, amelyek 4-gyel és 5-tel is.
22: Azok a számok oszthatók 22-vel, amelyek 2-vel és 11-gyel is oszthatóak.
Példa:
Vizsgáljuk meg az 5643780-as számot!
Az első amit észreveszünk, hogy 0-ra végződik. Ez alapján tudjuk, hogy 10-zel osztható. De ha 10-zel osztható, akkor 2-vel és 5-tel is.
Látjuk, hogy az utolsó két számjegyéből képzett szám 80. Akkor 20-szal is osztható. Na de ha 20-szal osztható, akkor 4-gyel is. Szuper. Az utolsó két számjegyből már megkaptunk 5 oszthatósági szabályt (2-es, 4-es, 5-ös, 10-es, 20-as).
Nézzük mi a helyzet, ha az utolsó 3 számjegyből képzett számot vizsgálom! Ez a szám ugyebár a 780. A 780 nem osztható 8-cal, mert 8*100 = 800. A 800 osztható lenne 8-cal, akkor a 792 is, meg a 784 is, de a 780 pont nem. Viszont ha nem osztható 8-cal, akkor nem lesz osztható 16-tal sem. Hurrá, újabb két szabály kilőve. Nagyobb gondunk lett volna, hogy ha osztható lett volna 8-cal, mert akkor a 16-tal való oszthatóságot is meg kellett volna vizsgálnunk, hisz minden 16-tal osztható szám osztható 8-cal is, de nem minden 8-cal osztható szám lesz osztható 16-tal.
Nézzük a számjegyek összegét! 5+6+4+3+7+8+0 = 33. Ez osztható 3-mal, tehát az egész számunk osztható lesz 3-mal. Viszont a 33 nem osztható 9-cel, így a számunk sem osztható 9-cel. Ha nem osztható 9-cel, akkor nem lesz osztható 18-cal sem. Mivel osztható 3-mal, s láttuk, hogy 4-gyel is osztható, ezért osztható lesz 12-vel is. De ha 12-vel osztható, akkor 6-tal is. 5-tel és 3-mal is osztható, tehát 15-tel is oszthatjuk.
Már csak a 11-gyel való oszthatóság kérdése van hátra. Láthatjuk, hogy páros számról van szó, tehát, ha 11-gyel osztható lesz a szám, akkor logikusan 22-vel is. Ha meg 11-gyel nem, akkor 22-vel sem. Nézzük váltakozó előjellel egymáshoz adva a számjegyeket. Balról indulva: +5 + (-6) + 4 + (-3) + 7 + (-8) + 0 = -1, tehát a számunk se 11-gyel, se 22-vel nem lesz osztható.
Feliratkozás:
Bejegyzések (Atom)