Oszthatósági szabályok hetedikeseknek

0: 0-val való osztás értelmetlen.
1: Minden egész szám osztható 1-gyel.
2: Azok a számok oszthatók 2-vel, amelyeknek utolsó számjegye osztható 2-vel, azaz a páros számok
3: Azok a számok oszthatók 3-mal, amelyeknek a számjegyeinek összege is osztható 3-mal.
4: Azok a számok oszthatók 4-gyel, amelyeknek az utolsó két számjegyéből képzett kétjegyű szám is osztható 4-gyel. Páratlan szám nem osztható 4-gyel.
5: Azok a számok oszthatók 5-tel, amelyeknek utolsó számjegye is osztható 5-tel, azaz 0-ra, vagy 5-re végződik.
6: Azok a számok oszthatók 6-tal, amelyek 2-vel és 3-mal is oszthatóak, tehát páros és a számjegyeinek összege osztható 3-mal.
8: Azok a számok oszthatók 8-cal, amelyeknek az utolsó három számjegyéből képzett háromjegyű szám is osztható 8-cal.A 8-cal osztható számok biztos párosak lesznek, s oszthatóak lesznek 4-gyel is.
9: Azok a számok oszthatók 9-cel, amelyeknek számjegyeinek összege is osztható 9-cel. A kilenccel osztható számok 3-mal is oszthatóak.
10: Azok a számok oszthatók 10-zel, amelyeknek utolsó számjegye is osztható 10-zel, magyarul 0-ra végződik. A 10-zel osztható számok természetesen 2-vel és 5-tel is oszthatóak.
11: 11-gyel akkor osztható egy szám, ha a számjegyeit váltakozó előjellel egymáshoz adva 11-gyel osztható összeget kapunk.
12: Azok a számok oszthatók 12-vel, amelyek 4-gyel és 3-mal is oszthatóak.
15: Azok a számok oszthatók 15-tel, amelyek 3-mal és 5-tel is oszthatóak.
16: Azok a számok oszthatók 16-tal, amelyeknek utolsó négy számjegyéből képzett négyjegyű szám is osztható 16-tal. A 16-tal osztható számok oszthatóak 8-cal, 4-gyel és 2-vel is.
18: Azok a számok oszthatók 18-cal amelyek 2-vel és 9-cel is oszthatóak.
20: Azok a számok oszthatók 20-szal, amelyeknek az utolsó két számjegyükből képzett két jegyű szám is osztható 20-szal, azaz 00-ra, 20-ra, 40-re, 60-ra, vagy 80-ra végződnek. De úgy is lehet mondani, hogy azok a számok oszthatók 20-szal, amelyek 4-gyel és 5-tel is.
22: Azok a számok oszthatók 22-vel, amelyek 2-vel és 11-gyel is oszthatóak.


Példa:

Vizsgáljuk meg az 5643780-as számot!
Az első amit észreveszünk, hogy 0-ra végződik. Ez alapján tudjuk, hogy 10-zel osztható. De ha 10-zel osztható, akkor 2-vel és 5-tel is.
Látjuk, hogy az utolsó két számjegyéből képzett szám 80. Akkor 20-szal is osztható. Na de ha 20-szal osztható, akkor 4-gyel is. Szuper. Az utolsó két számjegyből már megkaptunk 5 oszthatósági szabályt (2-es, 4-es, 5-ös, 10-es, 20-as).
Nézzük mi a helyzet, ha az utolsó 3 számjegyből képzett számot vizsgálom! Ez a szám ugyebár a 780. A 780 nem osztható 8-cal, mert 8*100 = 800. A 800 osztható lenne 8-cal, akkor a 792 is, meg a 784 is, de a 780 pont nem. Viszont ha nem osztható 8-cal, akkor nem lesz osztható 16-tal sem. Hurrá, újabb két szabály kilőve. Nagyobb gondunk lett volna, hogy ha osztható lett volna 8-cal, mert akkor a 16-tal való oszthatóságot is meg kellett volna vizsgálnunk, hisz minden 16-tal osztható szám osztható 8-cal is, de nem minden 8-cal osztható szám lesz osztható 16-tal.
Nézzük a számjegyek összegét! 5+6+4+3+7+8+0 = 33. Ez osztható 3-mal, tehát az egész számunk osztható lesz 3-mal. Viszont a 33 nem osztható 9-cel, így a számunk sem osztható 9-cel. Ha nem osztható 9-cel, akkor nem lesz osztható 18-cal sem. Mivel osztható 3-mal, s láttuk, hogy 4-gyel is osztható, ezért osztható lesz 12-vel is. De ha 12-vel osztható, akkor 6-tal is. 5-tel és 3-mal is osztható, tehát 15-tel is oszthatjuk.
Már csak a 11-gyel való oszthatóság kérdése van hátra. Láthatjuk, hogy páros számról van szó, tehát, ha 11-gyel osztható lesz a szám, akkor logikusan 22-vel is. Ha meg 11-gyel nem, akkor 22-vel sem. Nézzük váltakozó előjellel egymáshoz adva a számjegyeket. Balról indulva: +5 + (-6) + 4 + (-3) + 7 + (-8) + 0 = -1, tehát a számunk se 11-gyel, se 22-vel nem lesz osztható.